4 вычислить интеграл онлайн
Это интересно!!!
4 вычислить интегралы

4 вычислить интеграл

ЗАДАЧА 2733 Вычислить интеграл. УСЛОВИЕ: Вычислить интеграл ∫dx/sqrt(4x+5). Показать решение.

Интеграл, методы интегрирования Геометрический смысл определенного интеграла. Выражение площади криволинейной трапеции интегралом.
Вычисление площади фигуры является одной из наиболее не простых проблем теории площадей. В школьном курсе геометрии мы научились находить площади основных геометрических фигур, например, круга, треугольника, ромба и т.п. Однако намного чаще приходится сталкиваться с вычислением площадей более сложных фигур. При решении подобных задач приходится прибегать к интегральному исчислению.
В этой статье мы рассмотрим задачу о вычислении площади криволинейной трапеции, причем подойдем к ней в геометрическом смысле. Это позволит нам выяснить прямую связь между определенным интегралом и площадью криволинейной трапеции.
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и не меняет знак на нем (то есть, неотрицательная или неположительная). Фигуру G, ограниченную линиями y = f(x), y = 0, x = a и x = b, называют криволинейной трапецией. Обозначим ее площадь S(G).
Подойдем к задаче вычисления площади криволинейной трапеции следующим образом. В разделе квадрируемые фигуры мы выяснили, что криволинейная трапеция является квадрируемой фигурой. Если разбить отрезок [a; b] на n частей точками и обозначить , а точки выбирать так, чтобы при , то фигуры, соответствующие нижней и верхней суммам Дарбу, можно считать входящей P и объемлющей Q многоугольными фигурами для G.
Таким образом, и при увеличении количества точек разбиения n, мы придем к неравенству , где - сколь угодно малое положительное число, а s и S – нижняя и верхняя суммы Дарбу для данного разбиения отрезка [a; b]. В другой записи . Следовательно, обратившись к понятию определенного интеграла Дарбу, получаем .

Вычислить неопределенные интегралы. интеграл(4-3х)e^-3x dx интеграл(3х+4)e^3x dx интеграл(4-16х)синус4xdx интеграл(5x-2)e^3x dx интеграл(4x-2)косинус 2x dx.

Последнее равенство означает, что определенный интеграл для непрерывной и неотрицательной функции y = f(x) представляет собой в геометрическом смысле площадь соответствующей криволинейной трапеции. В этом и состоит геометрический смысл определенного интеграла.
То есть, вычислив определенный интеграл , мы найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = a и x = b.
Замечание.
Если функция y = f(x) неположительная на отрезке [a; b], то площадь криволинейной трапеции может быть найдена как .
Построим фигуру на плоскости: прямая y = 0 совпадает с осью абсцисс, прямые x = -2 и x = 3 параллельны оси ординат, а кривая может быть построена с помощью геометрических преобразований графика функции .
Таким образом, нам требуется найти площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интеграла нам указывает на то, что искомая площадь выражается определенным интегралом. Следовательно, . Этот определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница:
Замечание.
При нахождении площадей криволинейных трапеций совсем не обязательно сначала строить эту фигуру. Если Вы знаете, что функция y = f(x) неотрицательная на отрезке [a; b] (как в нашем примере) или неположительная, то можно сразу применять формулы или .

Вот тут кароч http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/integral/neopredelennyij/ вводишь интеграл потом жмешь найти интеграл потом листаешь вниз и жмешь подробное решение только не забудь ввести код с картинки там подробно более менее.

Построим эту фигуру. Прямая y = 0 совпадает с осью Ox, прямые x = -2 и x = 4 параллельны оси Oy, а графиком функции является парабола с вершиной в точке (-1; -3) ветви которой направлены вверх. Найдем точки пересечения этой параболы с осью абсцисс:
Следовательно, эта парабола пересекает ось абсцисс в точках (-4; 0) и (2; 0).
Таким образом, наша фигура G имеет следующий вид.
Эта фигура не является криволинейной трапецией, так как функция меняет знак на отрезке [-2; 4].
Как же быть в этом случае? Очень просто. Фигуру G можно представить в виде объединения двух криволинейных трапеций и по свойству аддитивности площади .
На отрезке [2; 4] график параболы находится в неотрицательной области, поэтому . На отрезке [-2; 2] функция неположительная, следовательно, в силу замечания к геометрическому смыслу определенного интеграла, имеем . Осталось вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница:
Обратите внимание на то, что нельзя находить площадь этой фигуры как .
В нашем примере полученное таким образом значение представляет собой разность .
Фигуры, ограниченные линиями y = c, y = d, x = 0 и x = g(y), где функция x = g(y) непрерывна и не меняет знак на отрезке [c; d], также являются криволинейными трапециями.
Геометрический смысл определенного интеграла состоит в том, что его значение равно площади криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции x=g(y) на отрезке [c;d]. Также справедливо для непрерывной и неположительной функции x=g(y) на отрезке [c;d].
Построить график функции не очень легко. Попробуем обойтись без этого. Эта функция определена для всех положительных значений аргумента y. Оценим значения функции на отрезке [1; 4]. Из свойств основных элементарных функций мы знаем, что функция натурального логарифма является возрастающей на всей своей области определения. Более того, на отрезке [1; 4] она неотрицательна, то есть, . Выражение на отрезке [1; 4] также будет неотрицательным, так как знаменатель является положительным числом на этом отрезке. Из этого можно заключить, что функция является положительной на интервале [1; 4]. Поэтому фигура в этом примере является криволинейной трапецией, и ее площадь мы будем искать как .
Осталось вычислить определенный интеграл, для чего найдем одну из первообразных функции и применим формулу Ньютона-Лейбница:
Для наглядности все же приведем чертеж.
Подведем итог.
Мы выяснили геометрический смысл определенного интеграла и обнаружили его связь с площадью криволинейной трапеции. Таким образом, мы получили возможность находить площади и более сложных фигур, которые можно представить объединением криволинейных трапеций. В разделе нахождение площади фигуры, ограниченной линиями вида y=f(x), x=g(y) рассмотрены более общие и сложные примеры.
Некогда разбираться?
Закажите решение

Пример 32.6; Вычислить интеграл С точностью до о, ooooi. Разделив почленно ряд для sin* нал, получим.


15. 3.3. Интеграл от комплексного переменного. 19. 3.4. Вычисление интеграла с  Рисунок 3.3 – Пример вычисления интеграла. Пример 2. Вычислить интеграл .

Пример 2 . Вычислить интеграл. Решение: Пример 3. Найти значение интеграла.  Пример 4. Вычислить.


Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье. y x S A B D C Пример 4 . Вычислить площадь21 апреля 2013


С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислять любые интегралы. Например, найти интеграл x3/3-sin(x). Запишем как x^3/3-sin(x)

, 4. Вычислить интеграл. , если точка 0 лежит внутри контура C, а точка 1 вне контура C. Решение.


10.Решение неравенства. 11.Вычислить интеграл. 2 вариант. 1. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси  3.Решение неравенства. 4. Вычислить. 6 ноября 2015


. Пример 1. Вычислить тройной интеграл.  . Вычисляется третий интеграл. . Вычисление тройного интеграла в системе MAPLE.

пусть необходимо вычислить интеграл от a до b интегрируемой на данном участке функции f(x). Способ самый простой (метод "левых" прямоугольников) 1 апреля 2003


Подскажите плз как значения функции записать в массив и связать с интегралом. … Вычислить значение интеграла, используя: 1) Формулу17 мая 2009


Онлайн вычисление интегралов бесплатно на matematikam.ru любой сложности.  Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему

Решебник раздела IV Интегралы сборника заданий Кузнецова Л. А. Задание 4. Вычислить определённый интеграл.


Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох  3. Вычисление определенного интеграла 5.24 октября 2015


Пример 3. Вычислить интеграл. Решение. На основании таблицы основных интегралов и формулы (1) имеем: Пример 4 Вычислить интеграл.

4. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.  Замечание 2. Следует сначала вычислять внутренний интеграл по z, считая x и y постоянными, а


Вычислить интеграл Пример 3. Вычислить интеграл Пример 4. Вычислить интеграл Пусть тогда Презентация: Урок 2 Определенный интеграл.


Задача 8. Вычислить определенный интеграл, предварительно разложив дробь на  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$ int_0^1

Задание №4 Вычислить определенные интегралы  Вычислить этот же интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.


Вычислить интеграл по формулам (2, 3, 8) и вывести полученные значения. Сравнить эти значения с точным интегралом (если это возможно).


Пример 4. Вычислить определённый интеграл.

Вычисли этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница . Одной из первообразных функции является . Поэтому (кв.ед.)


Вычисление кратных интегралов. методом ячеек. с автоматическим выбором шага.  (14). Находим K-мерный интеграл, вычисляя каждый внутренний интеграл по


▼ Примеры вычисления контурных интегралов с помощью вычетов. Пример 4.28. Вычислить контурный интеграл .

где I1 – точное значение интеграла, I – значение интеграла, вычисленного численным методом, а – погрешность метода.


Интегралы от функций с условиями сравнения. Вычисление кратных интегралов.  Задав конкретные a и b можно вычислить интеграл как число


Практическая работа №14 Вычисление определенных интегралов Цель: закрепить навыки вычисления  выполнения: Исходные данные: Вычислить интегралы.

4. Вычислить интегралы с помощью указанной подстановки  5. Вычислить интегралы, используя метод интегрирования по частям


В этом и состоит геометрический смысл определенного интеграла. То есть, вычислив определенный интеграл , мы найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y = f(x)


Для решения вашего неопределенного интеграла достаточно вставить функцию в окошко калькулятора и нажать кнопку "Вычислить интеграл".

Вычисление кратных интегралов. Mathematica способна вычислять даже кратные интегралы с фиксированными и переменными верхним или нижним пределами.


Вычислить определенный интеграл. Всё было бы хорошо, но в данном примере интеграл не берётся – перед вами неберущийся


(вычисления) неопределенных интегралов в режиме онлайн (online). Также на сайте можно выполнить проверку правильности интегрирования - вычислить

. Пример 4. Вычислить интеграл . Решение. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой.


Если плоская фигура занимает область D XOY, то ее площадь может быть вычислена с помощью двойного интеграла по его свойству о значении двойного интеграла от


-- расходится (докажите расходимость, вычислив интеграл и рассмотрев его поведение при ).

Математический анализ Вычислить интеграл.  Таким образом, вычисление тройного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла, в котором


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43