алгоритм решения линейного уравнения ax+b 0
Это интересно!!!
алгоритм линейного уравнения

12 приведите пример линейного уравнения которое не имеет корней

что в данном случае одно и тоже. Алгоритм решения линейного уравнения вида ax + b =0, когда a ≠ 0. I. Переписать уравнение в виде ax = -b; II.

Уравнения, решение уравнений Решение линейных уравнений с одной переменной.
После того как мы узнали, что такое уравнение, и научились решать самые простые из них, в которых находили неизвестное слагаемое, уменьшаемое, множитель и т.п., логично познакомиться с уравнениями и других видов. Следующими по очереди идут линейные уравнения, целенаправленное изучение которых начинается на уроках алгебры в 7 классе.
Понятно, что сначала надо объяснить, что такое линейное уравнение, дать определение линейного уравнения, его коэффициентов, показать его общий вид. Дальше можно разбираться, сколько решений имеет линейное уравнение в зависимости от значений коэффициентов, и как находятся корни. Это позволит перейти к решению примеров, и тем самым закрепить изученную теорию. В этой статье мы это сделаем: детально остановимся на всех теоретических и практических моментах, касающихся линейных уравнений и их решения.
Сразу скажем, что здесь мы будем рассматривать только линейные уравнения с одной переменной, а уже в отдельной статье будем изучать принципы решения линейных уравнений с двумя переменными.
Уравнение вида a·x=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Приведем примеры линейных уравнений, отвечающие озвученному определению. Например, 5·x=10 – это линейное уравнение с одной переменной x, здесь коэффициент a равен 5, а число b есть 10. Другой пример: −2,3·y=0 – это тоже линейное уравнение, но с переменной y, в котором a=−2,3 и b=0. А в линейных уравнениях x=−2 и −x=3,33 числовые коэффициенты a не присутствуют в явном виде и равны 1 и −1 соответственно, при этом в первом уравнении b=−2, а во втором - b=3,33.
А годом ранее в учебнике математики Виленкина Н. Я. линейными уравнениями с одним неизвестным помимо уравнений вида a·x=b считали и уравнения, которые можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, а также с помощью приведения подобных слагаемых. Согласно этому определению, уравнения вида 5·x=2·x+6, и т.п. тоже линейные.
В свою очередь в учебнике алгебры для 7 классов А. Г. Мордковича дается такое определение:
Линейное уравнение с одной переменной x – это уравнение вида a·x+b=0, где a и b – некоторые числа, называемые коэффициентами линейного уравнения.
К примеру, линейными уравнениями такого вида являются 2·x−12=0, здесь коэффициент a равен 2, а b – равен −12, и 0,2·y+4,6=0 с коэффициентами a=0,2 и b=4,6. Но в тоже время там приводятся примеры линейных уравнений, имеющие вид не a·x+b=0, а a·x=b, например, 3·x=12.

1)к примеру дано линейное уравнение y=x+3 2) надо его описать(линейная функция  При каких значениях а и b система уравнений {x-2y=3 {2x+ab=b имеет:1)

Давайте, чтобы у нас в дальнейшем не было разночтений, под линейным уравнениями с одной переменной x и коэффициентами a и b будем понимать уравнение вида a·x+b=0. Такой вид линейного уравнения представляется наиболее оправданным, так как линейные уравнения – это алгебраические уравнения первой степени. А все остальные указанные выше уравнения, а также уравнения, которые с помощью равносильных преобразований приводятся к виду a·x+b=0, будем называть уравнениями, сводящимися к линейным уравнениям. При таком подходе уравнение 2·x+6=0 – это линейное уравнение, а 2·x=−6, 4+25·y=6+24·y, 4·(x+5)=12 и т.п. – это уравнения, сводящиеся к линейным.
К началу страницы Как решать линейные уравнения?
Теперь пришло время разобраться, как решаются линейные уравнения a·x+b=0. Другими словами, пора узнать, имеет ли линейное уравнение корни, и если имеет, то сколько их и как их найти.
Наличие корней линейного уравнения зависит от значений коэффициентов a и b. При этом линейное уравнение a·x+b=0 имеет
единственный корень при a≠0,
не имеет корней при a=0 и b≠0,
имеет бесконечно много корней при a=0 и b=0, в этом случае любое число является корнем линейного уравнения.
Поясним, как были получены эти результаты.
Мы знаем, что для решения уравнений можно переходить от исходного уравнения к равносильным уравнениям, то есть, к уравнениям с теми же корнями или также как и исходное, не имеющим корней. Для этого можно использовать следующие равносильные преобразования:
перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком,
а также умножение или деление обе частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.
Итак, в линейном уравнении с одной переменной вида a·x+b=0 мы можем перенести слагаемое b из левой части в правую часть с противоположным знаком. При этом уравнение примет вид a·x=−b.
А дальше напрашивается деление обеих частей уравнения на число a. Но есть одно но: число a может быть равно нулю, в этом случае такое деление невозможно. Чтобы справиться с этой проблемой, сначала будем считать, что число a отлично от нуля, а случай равного нулю a рассмотрим отдельно чуть позже.
Итак, когда a не равно нулю, то мы можем обе части уравнения a·x=−b разделить на a, после этого оно преобразуется к виду x=(−b):a, этот результат можно записать с использованием дробной черты как .

Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры.  Пример 1.5. Решить квадратное уравнение ax2+ bx + c = 0. Система тестов.

Таким образом, при a≠0 линейное уравнение a·x+b=0 равносильно уравнению , откуда виден его корень .
Несложно показать, что этот корень единственный, то есть, линейное уравнение не имеет других корней. Это позволяет сделать метод от противного.
Обозначим корень как x 1. Предположим, что существует еще один корень линейного уравнения, который обозначим x 2, причем x 2≠x 1, что в силу определения равных чисел через разность эквивалентно условию x 1−x 2≠0. Так как x 1 и x 2 корни линейного уравнения a·x+b=0, то имеют место числовые равенства a·x 1+b=0 и a·x 2+b=0. Мы можем выполнить вычитание соответствующих частей этих равенств, что нам позволяют сделать свойства числовых равенств, имеем a·x 1+b−(a·x 2+b)=0−0, откуда a·(x 1−x 2)+(b−b)=0 и дальше a·(x 1−x 2)=0. А это равенство невозможно, так как и a≠0 и x 1−x 2≠0. Так мы пришли к противоречию, что доказывает единственность корня линейного уравнения a·x+b=0 при a≠0.
Так мы решили линейное уравнение a·x+b=0 при a≠0. Первый результат, приведенный в начале этого пункта, обоснован. Остались еще два, отвечающие условию a=0.
При a=0 линейное уравнение a·x+b=0 принимает вид 0·x+b=0. Из этого уравнения и свойства умножения чисел на нуль следует, что какое бы число мы не взяли в качестве x, при его подстановке в уравнение 0·x+b=0 получится числовое равенство b=0. Это равенство верное, когда b=0, а в остальных случаях при b≠0 это равенство неверное.
Следовательно, при a=0 и b=0 любое число является корнем линейного уравнения a·x+b=0, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа дает верное числовое равенство 0=0. А при a=0 и b≠0 линейное уравнение a·x+b=0 не имеет корней, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа приводит к неверному числовому равенству b=0.
Приведенные обоснования позволяют сформировать последовательность действий, позволяющую решить любое линейное уравнение. Итак, алгоритм решения линейного уравнения таков:
Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов a и b.
Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.
Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.
Если же a отлично от нуля, то
коэффициент b переносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,
после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения .
Записанный алгоритм является исчерпывающим ответом на вопрос, как решать линейные уравнения.
В заключение этого пункта стоит сказать, что похожий алгоритм применяется для решения уравнений вида a·x=b. Его отличие состоит в том, что при a≠0 сразу выполняется деление обеих частей уравнения на это число, здесь b уже находится в нужной части уравнения и не нужно осуществлять его перенос.
Для решения уравнений вида a·x=b применяется такой алгоритм:
Если a=0 и b=0, то уравнение имеет бесконечно много корней, которыми являются любые числа.
Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.
Если же a отлично от нуля, то обе части уравнения делятся на отличное от нуля число a, откуда находится единственный корень уравнения, равный b/a.
Нам требуется решить линейное уравнение, в котором коэффициент a равен 0,3, то есть, отличен от нуля, и коэффициент b равен −0,027.
Согласно алгоритму решения линейных уравнений вида a·x+b=0, мы сначала переносим b в правую часть уравнения с противоположным знаком, в результате исходное уравнение примет вид 0,3·x=0,027. А теперь делим обе части уравнения на a, то есть, на 0,3, имеем . Остается лишь выполнить деление десятичных дробей: . Так найден корень линейного уравнения, равный 0,09.
Приведем краткую запись решения:
Записанные уравнения соответствуют виду a·x=b.
Уравнению 0·x=0 отвечают коэффициенты a=0 и b=0, откуда заключаем, что любое число является корнем этого уравнения.
Во втором случае a=0 и b=−7, следовательно, уравнение 0·x=−7 не имеет корней.
Наконец, последнему уравнению соответствуют коэффициенты . Здесь a отлично от нуля, поэтому, согласно алгоритму, делим обе части уравнения на это число, что нам дает . Осталось упростить полученную дробь: , здесь мы сначала применили правило деления отрицательных чисел, затем в числителе перевели смешанное число в обыкновенную дробь, и, наконец, выполнили деление обыкновенных дробей. Таким образом, искомым корнем является число 10.
Кратко решение этого уравнения можно записать так:

Закрепление изученного материала № 136(а), №138(а) * Выполнение теста. 3 ноября 2012


О бразец решения линейного уравнения вида aX+b=c.  3. Составляем упрощенную блок-схему алгоритма решения уравнения аХ+в=с.

Алгоритм решения линейного уравнения ах+b=0 в случае, когда а≠0Преобразовать уравнение к виду ах= -b.Записать корень уравнения в виде х= (-b):а.


Алгоритм решения линейного уравнения Prezentacii.com Родина Алевтина Карловна учитель математики МБОУ «Блюментальская основная общеобразовательная школа»


Самостоятельная работа (домашняя). Задача. Составить алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0

А есть ли у него полное решение линейного диофантова уравнения , где - взаимно простые числа ? 3 августа 2009


••• Какое уравнение называют линейным? алгоритм решения линейного уравнения? Давид Скуба Ученик (89), закрыт 6 месяцев назад.


Линейные алгоритмы. Линейный алгоритм представляет собой простую  Даны значения действительных переменных b и c. Решить линейное уравнение bx+c=0.

Алгоритм решения линейных уравнений. 1. Представить уравнение в стандартном виде ( ах = в) для чего: а) раскрыть скобки (если есть).


При решении в MATLAB системы линейных алгебраических уравнений при помощи знака обратной косой черты x = A работает алгоритм


Тем не менее, линейные диофантовы уравнения, имеющие вид ax + by = c могут быть решены относительно легко с помощью алгоритма, описанного в данной статье.

Системы линейных уравнений Ax=b можно поделить на два класса.  Если же в алгоритм передается сама матрица системы, то требуется выделение


Урок № 11 Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.


рис. 1. Метод Гаусса решение систем линейных уравнений. Система уравнений. Суть работы алгоритма очень проста.

Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с неизвестными.  когда в оставшихся необработанными уравнениях (тех, до которых алгоритм


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43