алгоритм нахождения максимального значения функции
Это интересно!!!
алгоритм нахождения наибольшего значения функции

алгоритм нахождения наибольшего значения функции на отрезке

Для нахождения ключа V, нужно сначала определить первый из списков Bi, i=1,M, последний элемент которого больше V, а потом применить  Рекурсивная функция search реализует алгоритм выбора i-того наибольшего значения.17 августа 2010

Функции, исследование функций Наибольшее и наименьшее значение функции.
С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. С чем это связано? Максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки оборудования... Другими словами, во многих сферах жизни приходится решать задачи оптимизации каких-либо параметров. А это и есть задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале X, который является или всей областью определения функции или частью области определения. Сам интервал X может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .
В этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).
Наибольшее и наименьшее значение функции - определения, иллюстрации.
Кратко остановимся на основных определениях.
Наибольшим значением функции y=f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .
Наименьшим значением функции y=f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .
Эти определения интуитивно понятны: наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение на рассматриваемом интервале при абсциссе .
Стационарные точки – это значения аргумента, при которых производная функции обращается в ноль.
Для чего нам стационарные точки при нахождении наибольшего и наименьшего значений? Ответ на этот вопрос дает теорема Ферма. Из этой теоремы следует, что если дифференцируемая функция имеет экстремум (локальный минимум или локальный максимум) в некоторой точке, то эта точка является стационарной. Таким образом, функция часто принимает свое наибольшее (наименьшее) значение на промежутке X в одной из стационарных точек из этого промежутка.
Также часто наибольшее и наименьшее значение функция может принимать в точках, в которых не существует первая производная этой функции, а сама функция определена.
Сразу ответим на один из самых распространенных вопросов по этой теме:"Всегда ли можно определить наибольшее (наименьшее) значение функции"? Нет, не всегда. Иногда границы промежутка X совпадают с границами области определения функции или интервал X бесконечен. А некоторые функции на бесконечности и на границах области определения могут принимать как бесконечно большие так и бесконечно малые значения. В этих случаях ничего нельзя сказать о наибольшем и наименьшем значении функции.

Содержание: Алгоритм нахождения экстремумов функции. Находим f / (x) Определяем критические точки функции f(x)  Наибольшее и наименьшее значение функции. Чётные и нечётные функции. Определить, чётная или нечётная функция.

Для наглядности дадим графическую иллюстрацию. Посмотрите на рисунки – и многое прояснится.
На отрезке
На первом рисунке функция принимает наибольшее ( max y) и наименьшее ( min y) значения в стационарных точках, находящихся внутри отрезка [-6;6].
Рассмотрим случай, изображенный на втором рисунке. Изменим отрезок на [1;6]. В этом примере наименьшее значение функции достигается в стационарной точке, а наибольшее - в точке с абсциссой, соответствующей правой границе интервала.
На рисунке №3 граничные точки отрезка [-3;2] являются абсциссами точек, соответствующих наибольшему и наименьшему значению функции.
На открытом интервале
На четвертом рисунке функция принимает наибольшее ( max y) и наименьшее ( min y) значения в стационарных точках, находящихся внутри открытого интервала (-6;6).
На интервале [1;6) наименьшее значение функции достигается в стационарной точке, а про наибольшее значение мы ничего сказать не можем. Если бы точка x=6 была частью интервала, тогда при этом значении функция принимала бы наибольшее значение. Этот пример изображен на рисунке №5.
На рисунке №6 наименьшее значение функции достигается в правой границе интервала (-3;2], о наибольшем значении никаких выводов сделать нельзя.
На бесконечности
В примере, представленном на седьмом рисунке, функция принимает наибольшее значение ( max y) в стационарной точке с абсциссой x=1, а наименьшее значение ( min y) достигается на правой границе интервала. На минус бесконечности значения функции асимптотически приближаются к y=3.
На интервале функция не достигает ни наименьшего, ни наибольшего значения. При стремлении к x=2 справа значения функции стремятся к минус бесконечности (прямая x=2 является вертикальной асимптотой), а при стремлении абсциссы к плюс бесконечности, значения функции асимптотически приближаются к y=3. Графическая иллюстрация этого примера приведена на рисунке №8.
К началу страницы Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке [a;b].
Запишем алгоритм, позволяющий находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Находим область определения функции и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок [a;b].
Находим все точки, в которых не существует первая производная и которые содержатся в отрезке [a;b] (обычно такие точки встечаются у функций с аргументом под знаком модуля и у степенных функций с дробно-рациональным показателем). Если таких точек нет, то переходим к следующему пункту.

Что будем изучать: 1. Нахождение наибольшего и наименьшего значения по графику функции.  3. Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b]. 4. Наибольшее и наименьшее значение функции на

Определяем все стационарные точки, попадающие в отрезок [a;b]. Для этого, находим производную функции, приравниваем ее к нулю, решаем полученное уравнение и выбираем подходящие корни. Если стационарных точек нет или ни одна из них не попадает в отрезок, то переходим к следующему пункту.
Вычисляем значения функции в отобранных стационарных точках (если такие имеются), в точках, в которых не существует первая производная (если такие имеются), а также при x=a и x=b.
Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее - они и будут искомыми наибольшим и наименьшим значениями функции соответственно.
Разберем алгоритм при решении примера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Областью определения функции является все множество действительных чисел, за исключением нуля, то есть . Оба отрезка попадают в область определения.
Находим производную функции по правилу дифференцирования дроби:
Очевидно, производная функции существует во всех точках отрезков [1;4] и [-4;-1].
Стационарные точки определим из уравнения . Единственным действительным корнем является x=2. Эта стационарная точка попадает в первый отрезок [1;4].
Для первого случая вычисляем значения функции на концах отрезка и в стационарной точке, то есть при x=1, x=2 и x=4:
Следовательно, наибольшее значение функции достигается при x=1, а наименьшее значение – при x=2.
Для второго случая вычисляем значения функции лишь на концах отрезка [-4;-1] (так как он не содержит ни одной стационарной точки):
Следовательно, .
Графическая иллюстрация.
К началу страницы Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на открытом или бесконечном интервале X.
Прежде чем ознакомиться с алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на открытом или бесконечном интервале рекомендуем повторить определения одностороннего предела и предела на бесконечности, а также способы нахождения пределов.
Проверяем, является ли интервал X подмножеством области определения функции.
Находим все точки, в которых не существует первая производная и которые содержатся в интервале X (обычно такие точки встечаются у функций с аргументом под знаком модуля и у степенных функций с дробно-рациональным показателем). Если таких точек нет, то переходим к следующему пункту.
Определяем все стационарные точки, попадающие в промежуток X. Для этого приравниваем производную функции к нулю, решаем полученное уравнение и выбираем подходящие корни.
Если стационарных точек нет или ни одна из них не попадает в интервал, то переходим к следующему пункту.
Вычисляем значения функции в стационарных точках и точках, в которых не существует первая производная функции (если такие точки есть).
Дальнейшие действия зависят от интервала X.
Если интервал X имеет вид:
[a;b), то вычисляем значение функции в точке x=a и односторонний предел ;
(a;b], то вычисляем значение функции в точке x=b и односторонний предел ;
(a;b), то вычисляем односторонние пределы ;
, то вычисляем значение функции в точке x=a и предел на плюс бесконечности ;
, то вычисляем односторонний предел и предел на плюс бесконечности ;
, то вычисляем значение функции в точке x=b и предел на минус бесконечности ;
, то вычисляем односторонний предел и предел на минус бесконечности ;
, то вычисляем пределы на плюс и минус бесконечности .
Делаем выводы, отталкиваясь от полученных значений функции и пределов. Здесь может быть масса вариантов. К примеру, если односторонний предел равен минус бесконечности (плюс бесконечности), то о наименьшем (наибольшем) значении функции ничего сказать нельзя для данного интервала. Ниже разобраны несколько типичных примеров. Надеемся подробные описания их решения помогут Вам усвоить тему. Рекомендуем вернуться к рисункам с №4 до №8 из первого раздела этой статьи.
Начнем с области определения функции. Квадратный трехчлен в знаменателе дроби не должен обращаться в ноль:
Легко проверить, что все интервалы из условия задачи принадлежат области определения функции.
Продифференцируем функцию:
Очевидно, производная существует на всей области определения функции.
Найдем стационарные точки. Производная обращается в ноль при . Эта стационарная точка попадает в интервалы (-3;1] и (-3;2).
Для первого промежутка вычисляем значение функции при x=-4 и предел на минус бесконечности:
Так как , то , а о наименьшем значении функции выводов сделать нельзя. Можно лишь утверждать, что значения функции ограничены снизу значением -1 (на минус бесконечности значения функции асимптотически приближаются к прямой y=-1).
Второй интервал интересен тем, что не содержит ни одной стационарной точки и ни одна из его границ не является строгой. В этом случае мы не сможем найти ни наибольшего, ни наименьшего значения функции. Вычислив предел на минус бесконечности и при стремлении аргумента к минус трем слева, мы лишь сможем определить интервал значений функции:
Следовательно, значения функции находятся в интервале при x

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Назад Оглавление.  Алгоритм решения задачи 2. 1) Найти производную функции .


Программа для вычисления значения функции в нескольких точках(1).  Нахождение наибольшего общего делителя двух чисел. Дополнительные задачи.  Результат: значения y (несколько чисел). Алгоритм

Для больших значений n данный алгоритм становится менее эффективным, так как требуется  Вывод из метода Ньютона. Метод Ньютона — это метод нахождения нулей функции f(x). Общая итерационная схема


2. Алгоритм нахождения точек экстремума.  2. Наибольшее и наименьшее значения функции. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке[a, b]


Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке  5. Из полученных значений функции (п.3 и п.4) выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Алгоритм Евклида (нахождение наибольшего общего делителя).  Полученное значение передается функции divider. Если требуется хранить значение проверяемого числа, то его следует связать с переменной


Разберём несколько примеров, которые школьники решали на диагностической работе по математике, прошедшей в Москве 7 декабря 2011 года.  I. Алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке


Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).  Алгоритм. ØНайти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак.

Написать программу нахождения наибольшего и наименьшего значения функции C++ C++ составить алгоритм нахождения суммы наибольшего и наименьшего из заданных чисел C++ Описать функцию Sum(t)


В некоторых случаях можно найти наибольшее и наименьшее значения функции и без помощи графика, используя рассуждения.  Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции (f  3. Вычислить значения функции.


4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке.  Итак, для того чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке нужно

Название работы: Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Категория: Курсовая. Предметная область: Математика и математический анализ. 4 ноября 2015


Ставим задачу: составить алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.  Разработка урока алгебры и начала анализа на тему "Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на28 февраля 2015


6. нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.  3) из всех полученных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Алгоритм лежит на поверхности и напрашивается из приведённого рисунка: 1) Находим значения функции в критических точках, которые принадлежат  По сути, всё задание сводится к нахождению двух значений функции на концах интервала.


Плакат алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на. Нужно, Оснащение урока: компьютер, значение функции на.


Напомню алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке: 1. Вычисляем производную. 2. Приравниваем её к нулю и решаем уравнение.

1) найти значения функции на концах отрезка; 2) найти производную функции, стационарные точки, проверить их принадлежность данному отрезку, найти значения функции именно в этих точках; 3)


"Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке". Работа содержит памятку с подробным алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.


Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке, нужно исследовать поведение функции на данном отрезке с помощью производной. Для этого мы следуем известному алгоритму: 1. Находим ОДЗ функции.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных. 1. Находим критические точки функции в области из условий: , . Вычисляем значения функции в этих точках.


Примеры нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области.  Теперь настал черёд исследовать поведение функции на границе области, т.е. переходим ко второму шагу алгоритма.


Значение для теории оптимизации: хорошо изученные и простые алгоритмы нахождения экстремума функции  По тем координатам, вдоль которых функция f(x) в окрестности экстремума изменяется сильнее, колебания будут иметь большую

Простой алгоритм нахождения экстремумов.  Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.


Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b): Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: найти критические точки функции на интервале (а; b)


Алгоритм нахождения точек экстремума. 1) Найти область определения

Если наибольшего (наименьшего) значения функция достигает во внутренней точке отрезка, то эта точка является точкой экстремума.  4. Чем отличается алгоритм нахождения оптимальных значений функции на отрезке от алгоритма нахождения


Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [a, b] используется следующий алгоритм


В этой статье подробно расписан алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, разобраны несколько примеров решения задач.  Однако свое наибольшее значение функция может принимать и на концах отрезка .

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке [a;b]. Запишем алгоритм, позволяющий находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.


«Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке». Цель урока: - составить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с помощью производной; - отработать навыки нахождения наибольшего и


Цели: вывести алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке и формировать умение его применять; продолжить формирование навыка14 апреля 2013

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: найти критические точки функции на интервале (а; b); вычислить значения функции в найденных критических точках


1) составление учащимися алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; 2) формирование навыка применения алгоритма к решению задач.


Метки: Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, алгоритм выращивания лука в детском саду, алгоритм действий при анафилактическом шоке, алгоритм щадящего режима при заикании.

Учителя преподносят классу алгоритмы нахождения наименьшего и наибольшего значений функций. Для этого нужно найти точку экстремума, значение функции в ней, после этого выбирают оптимальные значения.


Учитель преподносит классу алгоритм нахождения самого большого и наименьшего значения функции. Для этого ищутся точки экстремума, значение функции в них, затем выбирается оптимальное значение.


“Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале.

Давайте вспомним алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на интервале.


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43