алгоритм простые числа история
Это интересно!!!
алгоритм взаимно простые числа

алгоритм простые числа таблица

Задача: составить алгоритм быстрого получения первых n > 1 простых чисел.  Простые числа, большие 10, могут оканчиваться только на 1, 3, 7, 9, но не на 5.

Содержание
1 Вступление
2 Понятие алгоритма
3 Понятие элементарных объектов и элементарных действий
4 Способы записи алгоритмов
5 Алгоритм Евклида
6 Алгоритм вычисления чисел Фибоначчи
7 Задача «Ханойские башни»
8 Примеры простых алгоритмических задач
9 Примечания
10 См. также
11 Литература
Вступление [ править ]
Геометрия развивает геометрическое мышление, математика — абстрактное математическое, логика — логическое, физика — физическое… А какое мышление развивает информатика? Информатика есть наука, служащая информационным технологиям. Но фундаментальными достижениями этой науки оказались не сами технологии, а общие методы построения систем и решения сложных задач. Базисом этих методов являются алгоритмы и системный подход к решению задач. Поэтому информатика развивает алгоритмическое мышление и учит системному подходу к решению задач.
Сегодня мы познакомимся с понятиями алгоритма и исполнителя. Оказывается, не так-то просто понять, чем определяется сущность алгоритма. Понятие алгоритма [ править ]
Понятие алгоритма — одно из основных в программировании и информатике
[1]. Это последовательность команд, предназначенная исполнителю, в результате выполнения которой он должен решить поставленную задачу. Алгоритм должен описываться на формальном языке, исключающем неоднозначность толкования. Исполнитель может быть человеком или машиной. Исполнитель должен уметь выполнять все команды, составляющие алгоритм. Множество возможных команд конечно и изначально строго задано. Действия, выполняемые по этим командам, называются элементарными.
Запись алгоритма на формальном языке называется программой. Иногда само понятие алгоритма отождествляется с его записью, так что слова «алгоритм» и «программа» — почти синонимы. Небольшое различие заключается в том, что под алгоритмом, как правило, понимают основную идею его построения. Программа же всегда связана с записью алгоритма на конкретном формальном языке.
Приведём для примера простой алгоритм действия пешехода, который позволит ему безопасно перейти улицу:
Подойти к дороге.
Дождаться зелёного сигнала светофора.
Перейти дорогу.
Если впереди есть ещё одна дорога, то перейти к шагу 1.
Алгоритмы обладают свойством детерминированности (определённости): каждый шаг и переход от шага к шагу должны быть точно определены так, чтобы его мог выполнить любой другой человек или механическое устройство.
Кроме детерминированности, алгоритмы также должны обладать свойством конечности и массовости: Конечность Алгоритм всегда должен заканчиваться за конечное число шагов, но это число не ограничено сверху. Массовость Алгоритм применяется к некоторому классу входных данных (чисел, пар чисел, набору букв и тому подобному). Не имеет смысла строить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя только для одной пары чисел 10 и 15.

4) Если алгоритм АКС выдаёт ложь, то прибавляем к сгенерированному числу 1 и начинаем с п. 2. Если АКС вернул Истину, то задача решена — имеем 100% простое

Поясним эти свойства на простом примере. Рассмотрим следующую формулу вычисления числа : .
Является ли эта формула алгоритмом вычисления числа ? Ответ на этот вопрос — «нет», так как здесь нет ни свойства массовости (нет входных данных), ни свойства конечности (сумма бесконечного количества чисел)
[2].
Операция суммирования бесконечного ряда не является элементарной ни для современных компьютеров, ни для человека, а если разложить эту операцию на отдельные шаги сложения, то получим бесконечное число шагов. Алгоритмы же по определению должны выполняться за конечное число шагов и через конечное число шагов предоставлять результат вычислений. Понятие элементарных объектов и элементарных действий [ править ]
Алгоритмы по определению должны сводиться к последовательности элементарных действий над элементарными объектами. Какие действия и объекты элементарны, а какие — нет, зависит от исполнителя (вычислительной машины). Набор элементарных действий и элементарных объектов для каждого исполнителя чётко зафиксирован. Элементарные действия оперируют с небольшим числом элементарных объектов. Все остальные объекты и действия являются совокупностью элементарных. В современных компьютерах рациональные числа и иррациональные числа не являются элементарными объектами
[3]. Элементарным объектом в современных компьютерах является бит — это ячейка памяти, в которую может быть записано число 0 или 1. С помощью набора бит можно записывать целые и действительные числа. В частности, существует простой способ представить целые числа от до в виде последовательности 8 бит: 0 → 00000000 1 → 00000001 2 → 00000010 3 → 00000011 4 → 00000100 5 → 00000101 … → … 250 → 11111010 251 → 11111011 252 → 11111100 253 → 11111101 254 → 11111110 255 → 11111111
Указанный способ представления натуральных чисел в виде последовательности нулей и единиц называется двоичной записью числа. Каждому биту в этом представлении соответствует степень двойки. Самому правому биту соответствует , второму справа — , третьему справа — , и так далее. Двоичная запись соответствует разложению числа в сумму неповторяющихся степеней двойки. Например: 3 → 11 → 5 → 101 → 7 → 111 → 31 → 11111 → 32 → 100000 →

Если $GCD(a,b)=1$, то числа $a$ и $b$ - взаимно простые. Алгоритм Евклида с вычитаниями. Последовательно вычитая из большего числа меньшее до тех пор

Задача 1
Докажите, что каждое натуральное число единственным образом представляется в виде суммы неповторяющихся степеней двойки. Подсказка: для данного числа найдите максимальную степень двойки , которая меньше . Рассмотрите число . Воспользуйтесь методом математической индукции.
Конечный набор элементарных объектов может принимать лишь конечное число значений. Так, например, упорядоченный набор 8 бит (один байт) имеет 256 возможных значений. Из этого простого факта следует очень важное утверждение: среди команд исполнителя не может быть команд сложения или умножения произвольных натуральных (действительных) чисел.
При изучении языка программирования, вы встретитесь с таким явлением, как переполнение — ситуация, когда результат элементарной арифметической операции выходит за пределы подмножества чисел, которые можно записать в выбранном машинном представлении.
Итак, для компьютеров лишь некоторые действительные числа являются элементарными объектами
[4]Множество этих чисел конечно. Какие именно действительные числа элементарны, зависит от используемого машинного представления. Многие современные процессоры поддерживают несколько типов машинного представления действительных чисел. Целые числа практически везде представляются одинаковым образом. В процессорах с 32-битной архитектурой большая часть команд связана с числами, записанными в 32 битах. При представлении неотрицательных чисел в 32 бита помещается просто двоичная запись. Множество представимых таким образом чисел — это все неотрицательные числа меньше . Этому машинному представлению в языке Си соответствует тип данных unsigned int. Если мы попытаемся сложить с помощью команды процессора два числа типа unsigned int, сумма которых больше либо равна , то возникнет переполнение — старший 33-й бит результата будет утерян.
При представлении отрицательных чисел в виде 32 бит один бит необходимо выделить под знак — «плюс» или «минус». Неотрицательные числа, меньшие , записываются обычным образом в виде двоичной записи. Старший бит у них равен нулю. Отрицательное число , модуль которого меньше либо равен , записывается в 32 битах как двоичная запись числа . Старший бит для отрицательных чисел равен 1. Этому машинному представлению соответствует тип int. Представимые таким образом числа — это числа на отрезке .
Подведём итоги:
У каждого исполнителя есть конечный набор элементарных команд (действий), оперирующих элементарными объектами, которых также конечное число.
Входом алгоритма является конечный набор элементарных объектов. Во время работы алгоритма выполняется конечное число элементарных действий и результат алгоритма также является конечным набором элементарных объектов.
В компьютерах элементарным объектом является бит. Есть несколько стандартных способов записи чисел (действительных, целых, и целых неотрицательных) в виде последовательности бит фиксированной длины.
Алгоритм входным данным сопоставляет выходные данные и этим он чем-то похож на обыкновенную функцию. Но главной особенностью алгоритма является то, что он содержит описание того, как это сделать. Функция может быть задана неявно, а алгоритм — нет. Алгоритм описывает, что нужно сделать с входными данными, чтобы получить результат. При этом предполагается, что инструкции алгоритма выполняет исполнитель с ограниченными способностями: собственная память исполнителя конечна, также конечен и чётко зафиксирован набор инструкций, которые он может исполнять. В большинстве классических исполнителей присутствует внешняя память, которая в принципе не ограничена. Например у человека под рукой есть сколь угодно много листов бумаги, уложенных в бесконечный ряд (ячеек памяти), которые он может использовать. Заметьте, что информация о том, что на каком листке записано в какой-то момент может не поместиться в конечную память исполнителя и эту информацию ему также нужно будет записывать на листах. Способы записи алгоритмов [ править ]
Алгоритмы можно описывать человеческим языком — словами. Так и в математике — все теоремы и утверждения можно записывать без специальных обозначений. Но специальный формальный язык записи утверждений сильно облегчает жизнь математикам: исчезает неоднозначность, появляются краткость и ясность изложения. Всё это позволяет математикам говорить и писать на одном языке и лучше понимать друг друга.
Большинство используемых в программировании алгоритмических языков имеют общие черты. В то же время, не всегда целесообразно пользоваться каким-либо конкретным языком программирования и загромождать изложение несущественными деталями. Здесь мы будем использовать псевдокод, который похож на язык Pascal, но не является таким строгим.
Разницу между программой и алгоритмом можно пояснить следующим образом. Алгоритм — это метод, схема решения какой-то задачи. А программа — это конкретная реализация алгоритма, которая может быть скомпилирована и выполнена на компьютере. Алгоритм, в свою очередь, является реализацией идеи решения. Это можно проиллюстрировать следующей схемой: Идея решения → Алгоритм → Программа
Стрелка озн

А7. [n — простое число.] Увеличить t на 1, присвоить pt ← n и завершить выполнение алгоритма.  Алгоритм разложения числа на простые множители.


19.1. Сложность алгоритмов. 19.2. Простые числа. 19.3. Разложение числа на простые сомножители. 19.4. Нахождение начального списка простых чисел.

Например, Алгоритм Евклида относится к числу “быстрых” алгоритмов.  Если заданы натуральные попарно взаимно простые числа m1, m2, …, mn и целые числа


Алгоритм основан на том, что у простого числа всегда 2 делителя: 1 и само число. kd:=0;{количество делителей числа}


Простые числа. Алгоритм Евклида. Как определить, какое число простое, а какое нет?  Как видно, простые числа постепенно делаются все реже и реже.

Алгоритм Евклида. Пусть и — два целых числа, из которых по крайней мере одно  Простые числа. Число имеет только один положительный делитель, именно .


Клиент банка забыл четырехзначный шифр своего сейфа, но памятав, что этот шифр простое число произведение его цифр = 243 за какое 7 декабря 2010


С ОДЕРЖАНИЕ Простое число Зачем искать простые числа? Алгоритмы поиска простых чисел Сравнение алгоритмов поиска простых чисел Алгоритмы

Нахождение простых чисел. В первом пункте алгоритма RSA сказано, что необходимо выбрать два простых числа p и q. Как это сделать


Обобщая вышесказанное, приведем алгоритм на естественном языке: 1) Ввод n  Итак, пусть необходимо вывести все натуральные простые числа до числа 5


3. А теперь самое важное: рассмотрим сам алгоритм поиска простых чисел, т.е. само решето Эратосфена.

Простые числа – это числа, которые делятся только на себя и на 1; все  алгоритмы, которые иногда ошибочно характеризуют число как простое или составное.


Решето эратосфена, на википедии есть алгоритм. Вот на си.


Алгоритмы → Поиск простых чисел. Так как я люблю решать различные математические задачки (,  ), постоянно необходимо делать одни и те же действия.

теперь - несколько вариантов: 1. если число простое - есть несложный алгоритм поиска обратного к любому элементу (кроме 0) 2


Глава 4. Простые числа. В первых двух главах мы изучали некоторые свойства простых чисел, без которых много не докажешь, и два алгоритма


Коллеги, доброго времени суток. Разработал новый быстрый алгоритм нахождения всех простых чисел до заданного числа N. http

Разложим на простые множители число 1463. Для этого воспользуемся таблицей простых чисел


Нахождение простых чисел с примерами кода и полными вариантами программ.  Описание алгоритма. Мы будем проверять каждое число на деление его без остатка


Содержание. 1 Требования к алгоритму и его реализации. 2 Типовые алгоритмы генерации случайных простых чисел.

Задан целочисленный массив размерности N. Если среди элементов массива простые числа, если да, то вывести их номера. Помогите, пожалуйста, с алгоритмом задачи.


Отдельный этап алгоритма отсеивает числа, кратные квадратам простых чисел в интервале от 5 до Х.


Индийские математики нашли уникальный алгоритм поиска простых чисел.  Простые числа - это ключ к разрешению многих математических проблем, они также

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными.


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43