интегралы вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
Это интересно!!!
интеграл вычислить площадь фигуры

интегралы найти площадь фигуры онлайн

Сообщений: 289. Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.  « Ответ #5 : 27 Июня 2013, 20:06:12 ». Если вам нужно было вычислить площадь при помощи двойного интеграла, то об этом нужно было написать.

Тогда для приближенного вычисления площади такой фигуры достаточно просуммировать высоты прямоугольников и умножить полученную сумму на длину основания одного прямоугольника. Точность результата увеличивается при возрастании числа прямоугольников, с помощью которых аппроксимируется криволинейная фигура.
В качестве другого примера приведем проблему нахождения массы тела с переменной плотностью. Полную массу m можно рассматривать как сумму масс Δ m элементов, в пределах каждого из которых плотность является постоянной и, следовательно, Δ m = ρ·Δ V, m = ΣΔ m, где Δ V - объем элементарной ячейки.

Решение: Площадь искомой фигуры равна разности площадей фигуры под y = x^3 и y = x^2. Как известно площадь фигуры равна интегралу от функции y(x) в пределах от x1 до x2.

(6)
и называется определенным интегралом от функции f( x) по промежутку [ a, b]. (Читается: “Интеграл от эф от икс по икс от а до бэ”.)

Задачи и тесты по теме "Интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла". Интеграл - Первообразная и интеграл.  1. Вычислить интеграл. Решение: Ответ: 0. 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

Если существует предел (6), то говорят, что функция f( x) является интегрируемой на промежутке [ a, b]. При этом величины a и b называют соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.
Согласно вышеизложенному, определенный интеграл от положительно определенной функции f( x) по промежутку [ a, b] может интерпретироваться как площадь плоской фигуры, образованной графиком функции y = f( x), отрезком [ a, b] и вертикальными отрезками прямых x = a и x = b (которые могут вырождаться в точки).
Если на некотором промежутке график функции y = f( x) расположен ниже оси 0 x, то интеграл на этом промежутке принимает отрицательное значение.

4. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.  Воспользовавшись формулой (3), получим: Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой у-х-2 и параболой у = x2 -4x + 2.


Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках: 1 2 3 4 5 6 2. Вычислите интегралы: 1 2 10 3 6.

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро – Лучшее решение задач по высшей математике для студентов Тема: вычисление площади фигуры с помощью интеграла ЗАДАНИЕ. Вычислить площадь фигуры, заключенной между графиками


Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Площадь фигуры в декартовых координатах.  Площадь фигуры в полярных координатах 1 1 1 − = . 2 3 6 Пусть нам надо вычислить площадь сектора


Вычислим площадь плоских фигур при помощи интегралов.  Значение площади K площади в этом случае: . Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой (чертёж 19)

Цель: Научить применять вычисление определенных интегралов при решении геометрических задач.  Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=sinx, прямыми.


Двойной интеграл применяется для вычисления площади плоской фигуры. f(x;y)=1 с высотой H=1. Объем такого цилиндра равен S обл.  В этом случае двойной интеграл будет вычисляться через двукратный интеграл (повторный). - двукратный интеграл

2.8. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. 1. Вычисление площади плоской фигуры.  При x не будет принадлежать интервалу . Фактически нужно вычислить площадь фигуры, заключенной между прямой y = 2 и


Найти площадь фигуры, ограниченную параболой у=х2, прямой х=2 и осью ОХ.  Вычислить с точностью  значение определенного интеграла Вычислить с точностью  значение определенного интеграла.

Вычисление площадей. Рассмотрим криволинейную трапецию, т.е. фигуру, образованную осью , прямыми , и кривой .  В этом случае площадь вычисляется через интеграл


Задача 2. Вычислить определённые интегралы.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.


Определенный интеграл - это ЧИСЛО, значение которого вычисляется по формуле Ньютона - Лейбница  Найдите площадь закрашенной фигуры. Закрашенная фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком 5 февраля 2013

, где слагаемые в правой части вычисляются как пределы определенных интегралов.  Пример 2. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первом квадранте, ограниченной кривыми .


Вычислить площадь фигуры. Вычислить несобственный интеграл.  1). Вычисление площадей плоских фигур. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми и осью вычисляется по формуле.

Если фигура, площадь которой надо найти, ограничена графиками функций f (x) (ограничивает сверху) и g (x) (ограничивает снизу), то для вычисления площади такой фигуры надо вычислить интеграл от разности этих функций на заданном промежутке.


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав рисунок): Решение.  § 3. вычисление площадей с помощью интеграла. § 4. механические и физические приложения определенного интеграла

4.1. Вычисление площади плоской фигуры, занимающей область D. Если плоская фигура занимает область D XOY, то ее площадь может быть вычислена с помощью двойного интеграла по его свойству о значении двойного интеграла от функции


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43