найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины онлайн
Это интересно!!!
вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины y 3x+20

найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины y=ax+b

Дисперсия случайной величины Х вычисляется по следующей формуле: $$ D(X)=M(X-M(X))^2, $$ которую также часто  Калькулятор покажет вычисленное математическое ожидание $M(X)$ и затем искомое значение дисперсии $D(X)$.

Дисперсия дискретной случайной величины В кванте 26 для характеристики случайной величины мы ввели понятие математического ожидания . При большом числе испытаний математическое ожидание приблизительно равно среднему значению случайной величины . Очевидно, что только математическое ожидание недостаточно характеризует случайную величину. В частности, можно привести два примера случайной величины с одинаковым математическим ожиданием (например, равным нулю), при этом разброс значений первой из них будет малым (все значения случайной величины расположены вблизи ее математического ожидания, то есть нуля), а разброс второй, наоборот, большим (значения случайной величины имеют большие значения по модулю, но при вычислении математического ожидания значения случайной величины разных знаков сокращаются между собой). Вся информация о случайной величине заложена в законе распределения, а математическое ожидание — это одна из характеристик закона распределения, и в ряде случаев недостаточная для описания случайной величины. Так возникает необходимость указать не только среднее значение случайной величины (примерно равное математическому ожиданию), но и ее разброс в окрестности этого среднего. Например, в стрельбе для описания того, насколько далеко «ложатся» друг от друга пули? используют понятие кучности , которое и характеризует разброс случайной величины — положения пробоины в мишени. Выясним теперь, как можно было бы описать разброс значений случайной величины. Можно ввести отклонение случайной величины от ее математического ожидания X - MX, которая также будет случайной величиной. Описать разброс как среднее отклонение оказывается невозможным, так как математическое ожидание отклонения M (X – MX) оказывается всегда равным нулю (это легко вычислить, используя свойства математического ожидания). И, действительно, отклонения разных знаков будут компенсировать друг друга. Что бы получить ненулевое среднее отклонение, можно говорить о модуле отклонения или квадрате отклонения . В обоих случаях эти случайные величины будут иметь только положительные значения, и не будут сокращаться при вычислении математического ожидания. При этом среднее значения модуля отклонения или квадрата отклонения будут характеризовать именно рассеяние случайной величины в окрестности ее математического ожидания. Обычно используют квадрат отклонения и вводят понятие дисперсии . Определение. Дисперсией дискретной случайной величины X называется величина . Замечание 1. Величина X — случайная, а дисперсия DX, так же, как и математическое ожидание MX, имеет для данного закона распределения вполне определенное значение. Замечание 2. Для закона распределения случайной величины дисперсию можно записать как . Замечание 3. Для расчета удобней пользоваться не формулой, фигурирующей в определении, а формулой, которую можно получить, используя свойства математического ожидания: . Пример 27.1 Найти дисперсию случайной величины, заданной законом распределения:

Вычислить математическое ожидание и дисперсию для случайной величины Z. Решение: Количество штрафных кругов соответствует количеству незакрытых мишеней после использования дополнительных патронов. q5 5p q 4 10 p 2q 3 10 p 3q 2 p 5p 4 q

x
2
3
5
6
p
0,1
0,3
0,1
0,5 В 26 кванте мы вычислили математическое ожидание случайной величины с таким законом распределения и получили . Вычислим дисперсию согласно определению: . Вычислим теперь дисперсию с помощью формулы . Величина и тогда получаем тот же ответ . Пример 27.2 Найти дисперсию случайной величины — числа выпавших очков при подбрасывании игрального кубика. В 25 кванте нами был получен закон распределения заданной случайной величины (вероятности каждого из возможных значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 равны 1/6), а в 26 кванте — математическое ожидание (MX = 3,5). По определению дисперсии вычисляем: . Для использования другой формулы для дисперсии вычисляем: . и тогда получаем тот же ответ: . Сформулируем ряд свойств дисперсии, упрощающих вычисления.
Дисперсия всегда неотрицательна, то есть . Это видно из определения дисперсии: в сумме присутствуют только неотрицательные слагаемые.
Дисперсия неслучайной величины равна нулю, то есть . Очевидно из определения дисперсии и свойства для математического ожидания неслучайной величины.
. Действительно, .
Дисперсия суммы или разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, то есть . Действительно, . Аналогичная формула справедлива для суммы или разности трех и более случайных величин, которую можно получить разбиением на пары случайных величин и последовательным применением полученной формулы для каждой из пар. Если случайная величина имеет размерность (например, для случайной величины дальности полета снаряда размерность есть метры или километры), то математическое ожидание имеет такую же размерность, а дисперсия имеет размерность квадрата от размерности случайной величины. Поэтому для характеристики рассеяния вводят величину, равную квадратному корню из дисперсии. Определение. Среднеквадратичным отклонением случайной величины Xявляется . Видеолекция «Дисперсия дискретной случайной величины»:

Заметим, что Mathcad предлагает в качестве оценки дисперсии величину , а не s2: функция var(x) вычисляет величину.  Тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины.


Тогда математическое ожидание M(X) случайной величины X вычисляется как сумма произведений p[k]*k (здесь k=0infinity)  Для вычисления дисперсии необходимо вычислить начальный момент второго порядка.

Вычислить дисперсию случайной переменной X из примера 2 этого параграфа. Так как Е(х) = 4/3, то по формуле (2.9) имеем  В математическом ожидании большие значения случайной величины учитываются недостаточно.


Составить подпрограмму, которая вычисляет математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx) и среднеквадратичное отклонение (Fx) случайной величины X.18 марта 2012


Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной.

Вычислим математическое ожидание для случайной величины из примера 6.1.  Используя в выражении (6.4) определение математического ожидания (6.3), получим следующую формулу для вычисления дисперсии


Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х.  Дисперсия непрерывной случайной величины Х. иначе. Если все возможные значения Х принадлежат интервалу (а, b), то дисперсию вычисляют.


Случайные величины. Математическое ожидание.  Пользуясь этим свойством можно вычислять дисперсию во многих важных случаях. Пример 9. Рассмотрим случайную величину

Вычислим математическое ожидание и дисперсию биномиального распределения (смотрите темы (17.4) , (19.3)) , используя свойства математического ожидания и дисперсии. Введем случайные величины


••• вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Екатерина Ученик (186), на голосовании 1 год назад. в среднем по 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступление страхового


и . Поскольку -плотность распределения случайной величины x , то и, аналогично, . Дисперсия.  Математическое ожидание, вычисленное по условному распределению, называется условным математическим ожиданием.

8.2 Математическое ожидание и дисперсия. Следующим по важности свойством случайной величины вслед за  Разберем еще один пример, чтобы показать, как вычислять среднее и дисперсию теоретически, а не эмпирически.


Математическое ожидание. Определение 7.1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называ-ется сумма произведений ее  Вычислим дисперсии случайных величин Х и Y, рассмотренных в начале этого раздела.


Лабораторная работа № 5. Математическое ожидание. дискретной случайной величины.  Вычислим дисперсию случайной величины по следующей формуле

Закон распределения случайной величины, дисперсия, математическое ожидание  pi необходимо вычислить по формулам, указанным выше.


Найдем вначале математическое ожидание случайной величины X: . Вычислим дисперсию  Так в предыдущем примере при вычислении дисперсии можно было действовать так


Математическое ожидание Mx случайной величины x равно.  В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x.

Сразу вычислим, что - число различных способов разложить карточки.  Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.


Таким образом, возможные значения и математические ожидания и одинаковы, а дисперсии различны, причем .  Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее


Если все значения случайной величины равновероятны, то математическое ожидание совпадает со средним арифметическим значением.  0,2. Вычислить дисперсию этой случайной величины.

Вычислим математическое ожидание. Ниже приведено распределение из трех чисел с заданными вероятности.  Также вычисляется дисперсия случайной величины.


Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины. На приведенном ниже рисунке изображён фрагмент листа Excel с вычислениями.


Зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить ни о том, какие  Таким образом, чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятности.

Вычисление математических ожиданий и дисперсий величин Y системы (5.3) производится в дальнейшем по выражениям для  Рассмотрим несколько примеров вычисления математического ожидания дискретной случайной величины .


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43