вычислить первообразную онлайн калькулятор
Это интересно!!!
вычислить первообразную проходящую через точку

вычислить первообразную функцию

. Пример 1. Вычислить интеграл: . Решение: Подынтегральная функция f(x)=x2 на отрезке [1;4] имеет первообразную F(x)= , тогда по формуле

Интеграл, методы интегрирования Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
В большинстве прикладных задач вычислять точное значение определенного интеграла не целесообразно, более того, это далеко не всегда возможно. Часто нам бывает достаточно знать значение определенного интеграла с некоторой степенью точности, например, с точностью до одной тысячной.
Для нахождения приближенного значения определенного интеграла с требуемой точностью применяют численное интегрирование, к примеру, метод Симпсона (метод парабол), метод трапеций или метод прямоугольников. Однако, в некоторых случаях можно вычислить определенный интеграл точно.
В этой статье мы остановимся на использовании формулы Ньютона-Лейбница для вычисления точного значения определенного интеграла, приведем подробное решение характерных примеров. Также на примерах разберемся с заменой переменной в определенном интеграле и с нахождением значения определенного интеграла при интегрировании по частям.
Формула Ньютона-Лейбница.
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: .
Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.

Итак, если F(x) – одна из первообразных непрерывной функции f(x) на [a,b], то  Пример 1. Вычислить интеграл. Решение. На основании таблицы основных

Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента интеграл вида является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию , причем эта функция непрерывная и справедливо равенство .
Действительно, запишем приращение функции , соответствующее приращению аргумента и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:
где .
Перепишем это равенство в виде . Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при , то получим . То есть, - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как , где С – произвольная постоянная.
Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: , следовательно, . Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): , то есть . Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница .
Приращение функции принято обозначать как . Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид .

Если $F(x) -$ одна из первообразных непрерывной на $[a, b]$ функции $f(x),$ то справедлива  Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы

Для применения формулы Ньютона-Лейбница нам достаточно знать одну из первообразных y=F(x) подынтегральной функции y=f(x) на отрезке [a; b] и вычислить приращение этой первообразной на этом отрезке. В статье методы интегрирования разобраны основные способы нахождения первообразной. Приведем несколько примеров вычисления определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница для разъяснения.
Для начала отметим, что подынтегральная функция непрерывна на отрезке [1;3], следовательно, интегрируема на нем. (Об интегрируемых функциях мы говорили в разделе функции, для которых существует определенный интеграл).
Из таблицы неопределенных интегралов видно, что для функции множество первообразных для всех действительных значений аргумента (следовательно, и для ) записывается как . Возьмем первообразную при C = 0: .
Теперь осталось воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: .
На отрезке подынтегральная функция непрерывна, следовательно, интегрируема.
Найдем множество первообразных функции : .
Возьмем первообразную и по формуле Ньютона-Лейбница вычислим требуемый определенный интеграл:
Переходим ко второму определенному интегралу.
На отрезке [-1;1] подынтегральная функция не ограничена, так как , то есть, не выполняется необходимое условие интегрируемости функции на отрезке. Более того, не является первообразной функции на отрезке [-1;1], поскольку точка 0, принадлежащая отрезку, не входит в область определения функции. Следовательно, не существует определенный интеграл Римана и Ньютона-Лейбница для функции на отрезке [-1;1].
Итак, перед применением формулы Ньютона-Лейбница обязательно нужно убедиться, что указанный определенный интеграл существует.
Подынтегральная функция непрерывна на отрезке интегрирования, следовательно, определенный интеграл существует.
Обозначим . При x=9 имеем , а при x=18 имеем , то есть, . Подставляем полученные результаты в формулу :
Из таблицы неопределенных интегралов видно, что одной из первообразных функции является функция , поэтому, по формуле Ньютона-Лейбница имеем
Можно было обойтись и без формулы .
Если методом замены переменной взять неопределенный интеграл , то мы придем к результату .
Таким образом, по формуле Ньютона-Лейбница вычисляем определенный интеграл:
Как видите, результаты совпадают.

Вычисление интеграла сводится к нахождению функции, производная  Пользуясь рисунком, вычислите F (8) – F (2), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).


Первообразная и интеграл. Основные свойства первообразной ………7.  Вычислить интеграл. Решение: Ответ: Задача 10. Вычислить интеграл 8 ноября 2015

Однако, в некоторых случаях можно вычислить определенный интеграл точно.  Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных


Вычисление интегралов. Множество всех первообразных функции f(x)  Исходя из табличного интеграла , получаем . Пример 2.Вычислить .


226. Правила вычисления первообразных. Пусть нужно найти первообразную  Для функции первообразной является . Значит. Пример 2. Вычислить. Решение.

Метод Гаусса. 1. Численные методы вычисления интегралов. Постановка задачи.  причём подобраны так, чтобы все интегралы. (4). можно вычислить точно.


Примеры задач с решениями. Вычислить интеграл .  Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников при n = 10.


Интегралы. Решение интеграла. Конспект по интегралам.  Вычисление произведения матриц. Метод Гаусса.

Чтобы вычислить первообразную,нужно взять интеграл. интеграл от х^n=(x^(1+n))/n а постоянную мы выносим за знак интеграла отсюда: интеграл от у=х


Вычисление определенного интеграла (pdf, 34 Кб).  Задача 8. Вычислить определенный интеграл, предварительно разложив дробь на сумму элементарных


Вычисление первообразных и определенных интегралов с помощью системы Mathematica  Вычислить определенные интегралы

Что бы в Делфи вычислить интеграл, нужно на Делфи написать программу которая его и вычислит 1 апреля 2003


Итак, пример: Решаем интеграл: 1. Интеграл суммы есть сумма интегралов.  Решение интегралов онлайн. Вычисление интегралов это задача не для чайников и


Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл?  Вычислить определенный интеграл. Решение: (1) Выносим константу за знак интеграла.

По условию, функция непрерывна, следовательно и интегрируема на любом отрезке < < . – первообразная функции . Рассмотрим интеграл и вычислим его по частям


Вычисление и решение интегралов онлайн бесплатно. Ваш мозг устал от интегралов?  Например, Вам нужно вычислить интеграл


Задача 2. Вычислить определённые интегралы.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.

Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную  Пример 1. Вычислить определённый интеграл. Решение.


Вычислить интеграл . Решение. Подынтегральная функция определена и непрерывна при всех значениях х и, следовательно, имеет первообразную F(x)= .


Данный онлайн калькулятор вычисляет неопределенный интеграл от функции.  Нажмите кнопку - Вычислить интеграл.

Вычислить двойной интеграл , Решение:Изобразим область интегрирования на  возьмём частную производную по «икс» от найденной первообразной: Получена


Рекомендуем

rd-ok.ru Телефон: +7 (382) 089-44-12 Адрес: Краснодарский край, Армавир, Посёлок РТС, дом 43